46Exercices corrigés : fonction exponentielle
بسم الله الرحمن الرحيم Définition: La fonction exponentielle notée exp est la fonction réciproque de la fonction logarithme népérien. Pour tout réel $x$ et pour tout $y \in ]0, +∞[$ : $y = exp x=e^{x}$ si, et seulement si $x = ln y$. calculs d'images Exercice 1 : Soit $f$ la fonction définie sur $I\!R$ par $f(x)=(2-x) \mathrm{e}^{x}+1$. Calculer les valeurs exactes de $f(0), f(1), f(-2), f(-1)$ et $f(2)$. Réponse : $f(x)=(2-x) \mathrm{e}^{x}+1$ $\begin{aligned}f(0)&=(2-0) \mathrm{e}^{0}+1\\&=2 \times 1+1\\&=3\end{aligned}$ $\begin{aligned}f(1)&=(2-1) \mathrm{e}^{1}+1\\&=\mathrm{e}+1\end{aligned}$ $\begin{aligned}f(-2)&=[2-(-2)] \mathrm{e}^{-2}+1\\&=4 \mathrm{e}^{-2}+1\\&=\frac{4}{\mathrm{e}^{2}}+1\\&=\frac{4+\mathrm{e}^{2}}{\mathrm{e}^{2}}\end{aligned}$ $\begin{aligned}f(-1)&=[2-(-1)] \mathr