Équations et inéquations du second degré
Équations et inéquations du second degré I- Équations et polynômes du second degré 1. Généralités Définition 1: On appelle équation du second degré à coefficients réels toute équation de la forme $ax^2+bx+c=0$ où $a$, $b$ et $c$ sont des réels avec $a\neq 0$. Exemples : • $2x^2+3x-5=0$ est une équation du second degré où $a=2$, $b=3$ et $c=-5$. • $x^2-5x+2=0$ est une équation du second degré où $a=1$, $b=-5$ et $c=2$. • $4x^2-7=0$ est une équation du second degré où $a=4$, $b=0$ et $c=-7$. • $-3x^2+2x=0$ est une équation du second degré où $a=-3$, $b=2$ et $c=0$. • $7x+5=0$ n’est pas une équation du second degré. • $7x^3+4x^2+5x-6=0$ n’est pas une équation du second degré. Définition 2 :: On appelle polynôme du second degré ou trinôme du second degré tout polynôme de la forme $ax^2+bx+c$ où $a$, $b$ et $c$ sont des réels avec $a\neq 0$. Définition 3 : On dit qu’un réel $\alpha$ est une racine d’une polynôme du second degré $P$ défini par