ثانوية الخوارزمي التأهيلية - مجاط KhawarizmiMath

بسم الله الرحمن الرحيم      Correction Exercice    لمشاهدة الحل انقر  على     Correction Exercice   لإخفاء الحل انقر مرة ثانية على للانتقال لموضوع آخر ابحث في القائمة أعلاه لمشاهدة الأسطر الطويلة قم بتدوير الهاتف عرضيا  I. Détermination de primitives Exercice 1: Vérifier que $F$ est une primitive de $f$ sur $\mathbb{R}$ avec 1. $f(x)=\displaystyle\frac{1}{1+ e ^{x}} \quad F(x)=x-\ln \left(1+ e ^{x}\right)$ 2. $f(x)=\sqrt{e^{x}} \quad F(x)=2 \sqrt{e^{x}}$ 🔻Correction exercice 1 1. On dérive $F(x)=x-\ln \left(1+ e ^{x}\right)$ $F^{\prime}(x)=1-\displaystyle\frac{ e ^{x}}{1+ e ^{x}}=\displaystyle\frac{1+ e ^{x}- e ^{x}}{1+ e ^{x}}=\displaystyle\frac{1}{1+ e ^{x}}=f(x) ; F$ est donc bien une primitive de $f$ sur $\mathbb{R}$ 2. On dérive $F(x)=2 \sqrt{ e ^{x}}$ $F^{\prime}(x)=2 \times \displaystyle\frac{e^{x}}{

بسم الله الرحمن الرحيم      Correction Exercice    لمشاهدة الحل انقر  على     Correction Exercice   لإخفاء الحل انقر مرة ثانية على للانتقال لموضوع آخر ابحث في القائمة أعلاه لمشاهدة الأسطر الطويلة قم بتدوير الهاتف عرضيا  🔻 Rappel sur les limites 🔻Limites usuelles Propriété 1 : $\lim\limits_{x \to -\infty} \dfrac{1}{x} = 0$ $\quad$ $\lim\limits_{x \to 0^-} \dfrac{1}{x} = -\infty$ $\quad$ $\lim\limits_{x \to 0^+} \dfrac{1}{x} = +\infty$ $\quad$ $\lim\limits_{x \to +\infty} \dfrac{1}{x} = 0$ Propriété 2 : • Si $n$ est un entier naturel pair non nul : $\lim\limits_{x \to -\infty} x^n = +\infty$ $\quad$ $\lim\limits_{x \to +\infty} x^n = +\infty$ En particulier $\lim\limits_{x \to -\infty} x^2 = +\infty$ $\quad$ $\lim\limits_{x \to +\infty} x^2 = +\infty$ $\quad$ • Si $n$ est un entier naturel impair : $\lim\limits_{x \to -\infty} x^n = -\infty$ $\quad$ $\lim\limits_{x \to +\infty} x^n = +\infty$ En particulier $\lim\limits_{x \to -\infty} x^3 = -